Mit mond a matematikáról a NAT?

2020. március 11. Momentum Mozgalom

Sorozatot indítottunk azzal a céllal, hogy áttekintsük, milyen változásokat jelent az új Nemzeti Alaptanterv (a NAT) és a hozzá tartozó kerettantervek bevezetése az egyes tantárgyak esetén. Célunk, hogy kézikönyv legyen tanároknak, szülőknek, téma iránt érdeklődöknek. A NAT-ról és a kerettantervekről szóló rendeletek alapján igyekeztünk összeszedni, hogy mi az, ami kikerül az egyes tantárgyakból, mi az, ami bekerül, és mi az, ami másik képzési szakaszba kerül át. A fizika után következzen a matematika.nat_matek.png

Ezt a munkát a Momentum Oktatás-, Kultúr- és Ifjúságpolitikai Tagozata adja közre. Szeretnénk leszögezni: az új Nemzeti Alaptanterv a Momentum számára a tartalma, és az elkészítés folyamata, azaz a társadalmi egyeztetés hiánya miatt egyaránt elfogadhatatlan. A Momentum megszüntetné a Nemzeti Alaptantervet és a kerettanterveket, mert szerintünk egy teljesen új szemléletre lenne szükség a XXI. századi oktatáshoz. Meggyőződésünk, hogy a tudáselemek tobzódása és a kötött tantárgyi struktúra, kötött óraszámokkal alapvetően alkalmatlan egy modern oktatási rendszer megalapozására. Egy magtanterv és a hozzá tartozó (nem kötelező) mintatantervek segítenének, hogy az oktatási rendszer olyanná váljon, amilyenné a Momentum szerint kell: szabaddá és szolidárissá. Erről az Azonnalin írtunk bővebben. Olvasásra ajánljuk még a témában a Civil Közoktatási Platform anyagait.

Matematika

Cikkünk elején pár általános információ és vélemény található, a végén pedig összegyűjtöttük, hogy mi változik konkrétan a NAT-ban, összevetve az új és a régi kerettantervekkel is. Általánosságban elmondható, hogy a tantárgyak közül még talán a matematika esett át a legkevesebb változáson. Nem módosultak például az óraszámok, nem vonták a tárgyat össze semmilyen másik tárggyal, mint ahogy ez a természettudományos tárgyak esetén (a tanárhiány miatt) történt. Miközben az új tanterv sok helyen az elődjénél jóval részletesebben leírja az elvárt tanulási eredményeket, a középiskolában például a függvények leírása jelentősen szűkszavúbb elődjénél. Eddig fel voltak sorolva a konkrét transzformációk és függvénytípusok; most mindössze annyi található, hogy diák feladata, hogy képlettel megadott függvényt ábrázol. Tehát az új matematika alaptanterv különböző mélységben fejti ki az egyes témákat: a készségek, képességek és tudáselemek vegyesen szerepelnek benne, ezáltal a minősége is hullámzó.

Mi az, ami általában véve jobb lett?

Üdvözlendő, hogy a magyarral szemben itt kikerültek a kötelezően előírt neves matematikusok, tudománytörténeti érdekességek, amiket az eddigi NAT meghatározott. Ezzel szemben megjelent több olyan gyakorlati alkalmazása a matematikának, ami a XXI. század kihívásaihoz segít alkalmazkodni. A statisztikában a NAT része lett a grafikonok manipulálásának felismerése, de akár a most bekerült sodrófadiagram is olyan eszköz lehet, amivel a diákok megértik a szignifikáns eltérés fogalmának alapjait.

Az is pozitívum, hogy minden képzési szakaszban megjelenik önálló témaként (és más témák részeként is) a tanulási eredmények között a „digitáliseszköz-használat”, ráadásul itt többnyire valóban készségek és képességek kerülnek megnevezésre. Míg az eddigi NAT-ban csak a számológépek kaptak helyet, most kimondott cél, hogy számítógépes programokat is tudjanak a diákok használni. Emellett a szövegszerkesztés és az előadás is részét képezi az elvárt kimenetnek. Utóbbi általános szükséglet a modern világban, és egy jó példa arra, hogy miért gondoljuk, hogy a merev tantárgyi struktúra helyett miért jobb a kompetenciákat előtérbe helyezni. A digitáliseszköz-használattal kapcsolatos változásokat külön nem részletezzük évfolyamonként. 

Mi az, ami jól hangzik, de nem biztos, hogy jobb lett?

A kerettanterv ezúttal sokkal kisebb témákra bontva tartalmazza a tananyagot, amikhez csak javasolt óraszámot kapcsol. Ez egyrészt jó, mert kicsit enyhít a kötöttségen. Ugyanakkor az eddigi kerettantervnél jóval részletesebb elvárásokat fogalmaz meg, ezért nem biztos, hogy valódi szabadságot ad az egyes témákörök közötti átcsoportosításhoz.

Megjelentek a pénzügyi ismeretek egyes tananyagoknál. A pénzügyi ismeretek tanítása elengedhetetlen a XXI. század iskolájában. Ugyanakkor valós félelmünk, hogy a matematikatanárok se módszertan, se tudás szempontjából nem felkészültek ennek a mélyebben történő oktatására. (Hasonló dolog zajlott le a történelem érettségi legutóbbi átalakításakor.) Attól nem lesznek a diákok pénzügyileg tudatosabbak, hogy „felöltöztetett feladatokat” adunk fel a pénzügyek témakörében. Ráadásul a pénzügyi ismeretek átadása az egész oktatás szerves része kéne, hogy legyen. 

Megjelent a javasolt tevékenységek között számos újító jellegű tartalom. Konkrét feladattípusok, játékok kerülnek felsorolásra. Ezek alapvetően rokonszenves törekvések. Mivel azonban egy kötelező kerettanterv részei, ezért hiába javasolt tevékenységként jelennek meg, a kerettanterv olvasóinak elrettentő lehet: könnyen összekeverhető a kerettanterv kötelező részeivel. Ráadásul az összeválogatásuk véletlenszerűnek tűnik ahhoz képest, hogy az egyetlen állami kerettantervről beszélünk. Mindezzel együtt okosan használva számos jó ötlet és módszertani újítás található itt.

Az alsó tagozatba bekerült számos olyan tudásanyag, amit eddig felsőben, vagy egyáltalán nem tanítottak. Ezek sok esetben innovatív ötletek, amiket úgy fogalmaztak meg, hogy valóban megérthesse őket egy 6-10 éves gyerek. Ugyanakkor már régóta tapasztaljuk, hogy a matematikából sokszor még középiskolában is az alapok hiányoznak. Ezért mindenképp megfontolandó, hogy a tananyag növelését mennyire tartjuk kivitelezhetőnek az alap számolási, gondolkodási készségek, jártasságok elsajátítása mellett. A kerettanterv pl. hat órát javasol 3-4. osztályban a 10 000-es számkörben az alapműveletek értelmezésére, zárójelekkel, szöveges feladatok műveletekkel való összekapcsolásával, a műveletek szakkifejezéseivel együtt. 

Mi az, ami jól hangzik, de biztosan nem „jó”?

A matematika oktatásának egyik legfontosabb célja a logikus gondolkodás kialakítása. A matematikai logika és halmazelmélet területén a bővülés alapvetően üdvözlendő lenne. Ugyanakkor ez az eddigiekben sokkal inkább integrálva volt a tananyagba: az első és második osztályban például a korábbi kerettanterv nem rendel hozzájuk külön óraszámot. Attól nem várható a logikus gondolkodás jelentős fejlődése, hogy az országban minden diáknak bővítjük a formális logika és a halmazelmélet terén előírt ismereteket. A logika az eddigi kerettanterv szerint (szak)gimnáziumban 9-12. osztályban kapott helyet, és számos tankönyv kimondottan 12. osztályban foglalkozott vele részletesebben. Az új kerettanterv minden ismeretet besorol 9-10. vagy 11-12. osztályra, az előbb leírt gyakorlattal szemben most a 9-10. osztályban szerepel a logika és halmazelmélettel foglalkozó anyag nagy része. A formális logika tanításáról az előbb leírt problémákat nem tekintve a logika tanításának folyamatossá tétele egyébként véleményem szerint pozitív hatásokat érhet el. (Bár itt is meg kell jegyezzem, hogy a diákok sokszínűsége miatt nincs egyetlen jó gyakorlat, amit egy kerettantervben az összes iskola számára helyes lenne előírni.)

A felső tagozat és a középiskola között történtek jelentős átrendezések, ahogy ezt az összefoglalóból meg lehet nézni. A felső tagozat így kialakult követelményrendszere több esetben kérdéseket vet fel az általános alkalmazhatóság szempontjából, hasonlóan az alsó tagozatban leírtakhoz. 

Összességében elmondható, hogy valamelyest csökkent a kötelező tananyag, ami egy minden általános- és középiskolára kötelező alaptanterv esetén mindenképp üdvös. A legfeltűnőbb változás talán az eddigi középiskolai matematikatanítást kimondottan túlerős algebra megvágása: mostantól csak az első-, másodfokú és exponenciális egyenletek (illetve a másodfokúra visszavezethetőek) részei a kerettantervnek. Kikerültek a logaritmusos, négyzetgyökös és trigonometrikus egyenletek. Az igazi kérdés persze az, hogy az érettségi követelmények hogyan módosulnak. Jelenleg ezek nem csak a hivatalos követelmények részei, hanem rendszeresen előforduló feladatok az érettségin. Most úgy kell elkezdeni tanítani szeptembertől a gimnáziumokban és szakgimnáziumokban, hogy a kimeneti követelmények még nem ismertek. Ezért, bár jól hangozhat az átcsoportosítás és a csökkentés, az érettségi követelmények hiánya egyértelműen rossz: bizonytalanná teszi az új rendszerre való átállást.

Mi az, ami egyértelműen rosszabb lett?

A kerettantervek eddig is nagyon szigorúak voltak a szabadon tervezhető órakeret tekintetében: évfolyamokra lebontva tartalmazták azokat minden képzési szakaszra. Az új NAT rugalmasabb lett abban, hogy csak két éves bontásban adja meg a kötelező óraszámokat, és az új kerettantervek se pontosítják azokat. Ugyanakkor jelentősen csökkent a szabadon tervezhető órakeret, az eddigi évfolyamonként 2-4 órát az új NAT 1-2 órára csökkentette. Ez alól csak a 11-12. osztály kivétel, ahol az érettségi felkészítés és a fakultációk miatt az eddigihez hasonlóan több óra áll rendelkezésre. Az iskolák által szabadon felosztható órakeret csökkenése előrevetíti, hogy matematikára gyakorlatilag nem lehet a kötelezően előírt óraszámon felül időt szánni, hiszen a magyar és a történelem túlzsúfoltsága, vagy éppen a speciális tantárgyak mellett nem lesz hely a kimondottan matematika tagozatokon kívül sehol sem plusz matematikaórának.

Mi az, ami továbbra sem jó?

A magyar matematikadidaktikának az elmúlt évtizedekben számos érdekes kísérlete és látványos eredménye volt, például a felfedeztető matematikaoktatás. Ez a sok módszer nem alkalmazható egyetlen kerettanterv alapján.

Másik probléma, hogy a magyar matematikaoktatás ugyan kitermel egy világszínvonalú elitet, de a diákok nagy többségének a matematikai kompetenciái nem megfelelőek, ahogy ezt a PISA-felmérések is bizonyítják. Erre a problémára csak nagyon mérsékelten ad választ a tananyag kismértékű csökkentése. A kötött tantárgyi struktúra továbbra is fenntartja azt az irányt, ahol a matematikaórán megszerzett tudás csak a matematikában hasznosítható. A kétévfolyamos tantárgyi bontás továbbra is fenntartja azt a helyzetet, hogy a diákok matematikatudását, logikus gondolkodását nem közösen fejlesztik a természettudományi (sőt, akár társadalomtudományi) tantárgyak, hanem egymástól függetlenül, sokszor ellentmondásosan, a diákok kognitív szintjét figyelmen kívül hagyva.

Nem tüntetjük fel kétszer az áthelyezett tananyagokat – például ami felső tagozatból átkerült középiskolába, azt az előbbinél írjuk csak le.

Változások az első négy osztályban

Bekerült a NAT-ba:

  • A halmazok és logika területén számos konkrét elvárás lett megfogalmazva, részben bővítve az eddigi tananyagot. Ilyen például a logikai „nem” helyes használata, illetve az egy- és többszemélyes logikai játékok, ahol a cél, hogy a tanuló „döntéseit mérlegelve előre gondolkodjon”.
  • A római számok nevesítve lettek: I, V és X jelekből képzett számokat kell felismerni ebben a képzési szakaszban. (Ez nem valódi változás, a kerettantervben eddig is szerepelt.)
  • Fel kell tudni sorolni az évszakokat, hónapokat, napokat, napszakokat egymás után, tetszőleges kezdőponttól is.
  • Különféle számrendszerekben végzett tevékenységek összekapcsolása a 10-es számrendszerbeli számokra épülve. (A kerettanterv szerint: Leltárak készítése az elvégzett tevékenységek alapján nem tízes számrendszerekben.)
  • A diáknak meg kell ismerkednie hazai és külföldi pénzcímletekkel (10 000-es számkörben) és a felváltásukkal, beváltásukkal tisztába kell kerülnie. 

Kikerült a NAT-ból:

  • Páros és páratlan számok felismerése. (A kerettantervben ugyanakkor szerepel 10 000-es számkörben, tehát valójában nem változott, csak a NAT-ban nincs nevesítve.)

Későbbre került:

  • Az új NAT-ban az elemek sorba rendezése, de az összes eset megtalálása átkerült felsőbe. (A számok nagyság szerinti sorba rendezése ugyanakkor a kerettanterv szerint továbbra is alsóban marad.)
  • A párhuzamos és merőleges egyenesek szintén felsőbe kerültek át.

Alsóba került felső tagozatból:

  • Eddig felsőben jelentek meg a fadiagramok és a táblázatok, mint a rendszerezés segédeszközei, most ez átkerült az 1-4. osztályba.
  • A körző használata szintén átkerült felsőből alsóba. (Játékos formák, körök létrehozása eddig is szerepelt alsóban.)
  • Síkban, térben tudni kell már alsóban kicsinyíteni és nagyítani, az eredetihez hasonló síkidomokat hálón megrajzolni. 
  • Térképen, négyzethálón két adat segítségével kell megtalálni pontokat a diákoknak.

 

Változások 5-8. osztályban

Bekerült a NAT-ba:

  • Általános cél, hogy a diák matematikai ismereteit alkalmazza a pénzügyi tudatosság területét érintő feladatok megoldásában. Konkrétumként megjelennek a gazdasági, pénzügyi szöveges és százalékszámítási feladatok.
  • A római számok az alsó tagozathoz hasonlóan konkretizálva lettek, felsős tananyag az L, C, D és az M, illetve a belőlük képzett számok. (Ez az eddigi kerettantervhez képest csak pontosítás, részletezés, nem valódi bővítés.)
  • A 4-gyel és a 6-tal való oszthatóság is kötelező tartalomként bekerült az általános oszthatósági szabályok közé. (A 8-cal való oszthatóság továbbra sem.)
  • Tudni kell valószínűségi játékokban stratégiát követve játszani, érteni a lehetséges kimeneteleket.

Ami átkerült a középiskolához:

  • Definíciókkal, tételekkel kapcsolatos ismeretek.
  • Normálalak.
  • Negatív számok hatványozása.
  • Egyenlőtlenségek.
  • Két pont, pont és egyenes távolsága.
  • Sokszögek, szabályos sokszögek. (Az új kerettanterv szerint a sokszögek felismerése és területük kiszámítása átdarabolással maradt felsőben, a szabályos sokszögek teljesen átkerültek.)
  • Kör kerülete és területe.
  • Forgáshenger felszíne és térfogata.
  • Relatív gyakoriság kiszámítása. (A fogalom ismerete és alkalmazása valószínűségi feladatokban továbbra is felsős tananyag a kerettanterv szerint.)

Felsőbe került középiskolából:

  • Már felsőben tudni kell gráfokkal szemléltetni konkrét szituációkat.
  • A komplementer eddig középiskolai résznél szerepelt, az új NAT-ban átkerült a metszet és az unió mellé, felső tagozatba.
  • A módusz és a medián, illetve ezek összehasonlítása egymással és az átlaggal mostantól szintén felsős tananyag. (A fogalmak a korábbi kerettantervben is megjelentek, eddig ugyanakkor csak konkrét adathalmazból való meghatározásuk volt a feladat felsőben.)
  • Prímtényezős felbontás is ide került középiskola helyett, igaz, csak 1000-es számkörben. (A korábbi kerettanterv is tartalmazta 7-8. osztályban említés szintjén, de a NAT kimondottan 9-12. osztályba sorolta eddig.)

 

Változások 9-12. osztályban

Bekerült a NAT-ba:

  • A felső tagozathoz hasonlóan a pénzügyi tudatosság (és az azzal kapcsolatos feladatok megoldásában a matematika alkalmazása), mint általános cél jelenik meg.
  • Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. (Ez csak a NAT-ban új, a kerettantervben eddig is szerepelt, most ugyanakkor 9-10. osztályra került át.)
  • A kötelező logika tananyag jelentősen bővült: logikai szita, kizáró „vagy”, szerkeszthetőség feltételeinek megfogalmazása. (A kerettanterv szerint ezek már 9-10. osztályban a tananyag részét képezik.)
  • „Ismeri a mérés alapelvét, alkalmazza konkrét alap- és származtatott mennyiségek esetén.” (Nem jöttünk rá, hogy vajon ez mit takarhat a középiskolai mérési feladatokon belül, illetve hogy egyáltalán mi az a „mérés alapelve”.)
  • Mértani sorozatokkal kapcsolatosan ki lett mondva, hogy pénzügyi, gazdasági, társadalom- és természettudományi problémák megoldására kell alkalmazni tudnia a diáknak őket.
  • Statisztikából tananyag lett a sodrófadiagram és a diagramok grafikus manipulációjának felismerése. 
  • A geometriai valószínűség kötelező lett. 

Kikerült a NAT-ból:

  • Arányos osztás.
  • Négyzetgyökös, logaritmikus, trigonometrikus egyenletek. (A kerettantervben azok a négyzetgyökös egyenletek szerepelnek a másodfokú egyenletek között, ahol az egyik oldalon négyzetgyök alatt “x+c” szerepel, a másik oldalon gyök nélkül ax+b.)
  • Dimenzió.
  • Szabályos sokszög beírt és köré írt köre. (Háromszögek beírt és körültírt köre maradt csak a kerettantervben is, de továbbra is minden háromszögre.)

Dukán András Ferenc

matematikatanár, a Momentum Mozgalom Oktatás-, Kultúr- és Ifjúságpolitikai Tagozatának vezetője

A bejegyzés trackback címe:

https://momentum.blog.hu/api/trackback/id/tr2115515618

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.